2.4 Velocidad Media e Instantánea

La velocidad media se puede decir, es el desplazamiento de una partícula en un lapso de tiempo determinado y se puede encontrar mediante la siguiente expresión.

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La velocidad instantánea es el límite de la velocidad cuando el tiempo tiende a cero, tendremos la velocidad media más límite de cuando el tiempo tiende a cero nos queda derivada de x respecto a t.

También podemos calcular la posición  para x donde podemos calcular la vellosidad instantánea para cualquier instante dado.

En algunos casos encontraremos t=(t-t0) y el más o menos es por que pueda ser que este acelerando o desacelerando.  Ejemplo:

Un automóvil parte de una posición cero, con velocidad inicial igual a cero, con una aceleración inicial de 1.5 m/s^2, si al recorrer 25.05m desde el punto de partida en un tiempo de 5.779 s  y con una velocidad en ese instante de 8.67 m/s, a) determinar la velocidad media del automóvil b) comprobar la velocidad instantánea, c) comprobar la aceleración, d) comprobar el espacio recorrido.

Identificar

En el siguiente problema necesitamos encontrar tres valores por lo tanto necesitamos minino tres expresiones que nos ayuden a encontrar esos valores, es decir que elementos necesitamos para determinar la velocidad media e instantánea, además que valores necesitamos para determinar la aceleración y el espacio recorrido.



 Plantear 

Mediante las expresiones, Determinaremos la velocidad media, posteriormente la velocidad instantánea, luego procederemos a determinar la aceleración y por último el espacio recorrido, es importante seguir el orden por que tiene una coherencia de procedimientos. 
Ejecutar 

a)      La velocidad media la podemos determinar mediante la siguiente expresión.

En valor de la velocidad media será de 4.33m/s, el cambio de los valores no afecta la operación porque son cero el tiempo inicial y la posición inicial. b)      Para determinar la velocidad instantánea suponiendo que no la conocemos, necesitamos la siguiente expresión.

Donde vf   =  Velocidad Final vo  =  Velocidad Inicial a   =  Aceleración t    =  Tiempo

La velocidad final o instantánea es de 8.67 m/s, se puede observar que es positiva la velocidad y es porque va en sentido (+ x).

c)      Para encontrar la aceleración en MRUA, utilizaremos la siguiente expresión, suponiendo que la aceleración no la conocemos.

La aceleración es de 1.5 m/s^2, podemos encontrar la  aceleración mediante la siguiente expresión que suele aparecer en los libros de texto.

Donde Vf   =   Velocidad Final vo   =   Velocidad Inicial t     =   Tiempo final to   =   Tiempo Inicial a    =   Aceleración

d)      Para comprobar el espacio recorrido suponiendo que no lo conocemos necesitamos la siguiente expresión.

El espacio recorrido es 25m, se debe tener cuidado en las multiplicaciones y sumas porque se puede hacer una operación equivocada y el resultado se erróneo, no se debe confundir espacio recorrido con posición, para calcular la posición en un instante es mediante el despeje para x  de la velocidad instantánea y es. La posición en un instante la podemos calcular mediante la expresión.

Al operar el resultado será =25m en un tiempo 5.779s, a una velocidad media de 4.33m/s.

Donde

vx  =  Velocidad media en el eje x
xo  =  Posición inicial
t    =  Tiempo
x   =  Posición Final

Practica: Imagina el auto recorre en 8.173s, está a  50.10 m del punto de partida ¿cuál será su velocidad instantánea cuando el móvil este a 50.10 m del punto de partida  y cuál será la aceleración? 

 

2.3 Tiempo

El tiempo es una magnitud física con la que medimos la duración o separación de acontecimientos, sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación; esto es, el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste presentaba un estado X y el instante en el que X registra una variación perceptible para un observador (o aparato de medida).

El tiempo permite ordenar los sucesos en secuencias, estableciendo un pasado, un futuro y un tercer conjunto de eventos ni pasados ni futuros respecto a otro. En mecánica clásica esta tercera clase se llama "presente" y está formada por eventos simultáneos a uno dado.

En mecánica relativista el concepto de tiempo es más complejo: los hechos simultáneos ("presente") son relativos al observador, salvo que se produzcan en el mismo lugar del espacio; por ejemplo, un choque entre dos partículas.

Su unidad básica en el Sistema Internacional es el segundo, cuyo símbolo es (debido a que es un símbolo y no una abreviatura, no se debe escribir con mayúscula, ni como "seg", ni agregando un punto posterior).

2.2 Posición y Desplazamiento

POSICIÓN

 Es una magnitud vectorial que se mide en unidades de longitud y corresponde al lugar geométrico- espacial que tiene el cuerpo en un instante dado. En la Fig.1 se observa el vector posición inicial para el cuerpo como también la final. Cabe destacar que para distintos observadores la posición del cuerpo es distinta para cada uno. Ejemplo: La posición de un barco en el puerto de Valparaíso puede se distinta dependiendo del muelle desde la cual se mide. Así para un observador ubicado en el muelle Prat, se verá que el barco hasta al norte, sin embargo desde el muelle Barón, se verá que el cuerpo esta al Noreste. 

Desplazamiento

Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado Dx=x'-x en el intervalo de tiempo Dt=t'-t, medido desde el instante t al instante t'.

La distancia recorrida por un móvil es la longitud de su trayectoria y se trata de una magnitud escalar.

En cambio el desplazamiento efectuado es una magnitud vectorial. El vector que representa al desplazamiento tiene su origen en la posición inicial, su extremo en la posición final y su módulo es la distancia en línea recta entre la posición inicial y la final.

Con el siguiente applet entenderás fácilmente la diferencia que existe entre ambas magnitudes. Para usarlo pulsa el ratón para marcar el inicio del recorrido, arrastra para dibujar la trayectoria que desees y suelta para marcar el final de la misma. Intenta realizar los siguientes ejercicios.

Traza una trayectoria en la que coincidan distancia y desplazamiento.

Traza un recorrido en el que el desplazamiento sea cero.

Observa que los valores de la distancia recorrida y el desplazamiento sólo coinciden cuando la trayectoria es una recta. En caso contrario, la distancia siempre es mayor que el desplazamiento.

Seguramente habrás observado que si el final del recorrido coincide con el inicio, el desplazamiento es cero. Cuando Alex Crivillé da una vuelta completa al circuito de Jerez recorre una distancia de 4.423,101 m, pero su desplazamiento es cero.

  Es una magnitud vectorial y se mide en unidades de longitud. Corresponde a la resta vectorial de la posición final de un cuerpo menos la posición inicial. Se obtiene que mientras más juntos estén el vector posición inicial y final, más exacto será. 

Como se puede observar en la figura anterior, mientras menos es el tiempo de variación de la posición, más junto están el vector posición final y el inicial, ajustándose más a las trayectoria seguida por el cuerpo. Por lo tanto en el límite cuando el desplazamiento es infinitesimal se ajusta perfectamente a la trayectoria y la distancia que es la longitud de la trayectoria, puede aproximarse al módulo del vector desplazamiento.

el desplazamiento es resultado de una resta vectorial entre la posición final y la inicial, y no simplemente una resta algebraica o aritmética. Por lo tanto debe considerarse las reglas para restar vectores tanto de manera geométrica como algebraica sumando o restando cada componente según corresponda.

El módulo del vector desplazamiento se calcula a partir de las dos componentes resultantes del vector desplazamiento, aplicando simplemente pitágoras.

La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t).

 

Cuando analizamos el movimiento en una dimensión, generalmente tendemos a confundir el desplazamiento, con la trayectoria y con la distancia o camino recorrido. En el siguiente esquema se muestra la diferencia de cada una.